(x−3)^2=x−1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x−3)^2=x−1

Вы ввели

       2        
(x - 3)  = x - 1

$$\left(x - 3\right)^{2} = x - 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 3\right)^{2} = x - 1$$
в
$$\left(1 - x\right) + \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(1 - x\right) + \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (10) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 2.0

График