xy*y=0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: xy*y=0,5

Вы ввели

x*y*y = 1/2

$$y x y = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y x y = \frac{1}{2}$$
в
$$y x y - \frac{1}{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = x$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (x) * (-1/2) = 2*x

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$$

Быстрый ответ

                                                                 /     /    -im(x)            re(x)     \\                                                               /     /    -im(x)            re(x)     \\
                    _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||                  _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
                   /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||                 /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
         ___      /        im (x)               re (x)           |     \im (x) + re (x)  im (x) + re (x)/|       ___      /        im (x)               re (x)           |     \im (x) + re (x)  im (x) + re (x)/|
       \/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------|   I*\/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
                /                     2                    2     \                   2                   /              /                     2                    2     \                   2                   /
             4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                          4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
             \/      \im (x) + re (x)/    \im (x) + re (x)/                                                          \/      \im (x) + re (x)/    \im (x) + re (x)/                                               
y1 = - --------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                                                                      2                                                  

$$y_{1} = - \frac{\sqrt{2} i \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)}}{2}$$

                                                               /     /    -im(x)            re(x)     \\                                                               /     /    -im(x)            re(x)     \\
                  _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||                  _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
                 /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||                 /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
       ___      /        im (x)               re (x)           |     \im (x) + re (x)  im (x) + re (x)/|       ___      /        im (x)               re (x)           |     \im (x) + re (x)  im (x) + re (x)/|
     \/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------|   I*\/ 2 *    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
              /                     2                    2     \                   2                   /              /                     2                    2     \                   2                   /
           4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                          4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
           \/      \im (x) + re (x)/    \im (x) + re (x)/                                                          \/      \im (x) + re (x)/    \im (x) + re (x)/                                               
y2 = --------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                                                                      2                                                  

$$y_{2} = \frac{\sqrt{2} i \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)}}{2}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x y^{2} = \frac{1}{2}$$
Коэффициент при y равен
$$x$$
тогда возможные случаи для x :
$$x < 0$$
$$x = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$x < 0$$
уравнение будет
$$- y^{2} - \frac{1}{2} = 0$$
его решение
нет решений
При
$$x = 0$$
уравнение будет
$$- \frac{1}{2} = 0$$
его решение
нет решений