x*(|x|)-9*x-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*(|x|)-9*x-10=0

Вы ввели

x*|x| - 9*x - 10 = 0

$$x \left|{x}\right| - 9 x - 10 = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 9 x + x x - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 9 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 10$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x x - 9 x - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 9 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                 ____           ____
           9   \/ 41      9   \/ 41 
0 + 10 + - - - ------ + - - + ------
           2     2        2     2   

$$\left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right) + \left(\left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) + \left(0 + 10\right)\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

     /        ____\ /        ____\
     |  9   \/ 41 | |  9   \/ 41 |
1*10*|- - - ------|*|- - + ------|
     \  2     2   / \  2     2   /

$$1 \cdot 10 \left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right)$$

=

100

$$100$$

Быстрый ответ

x1 = 10

$$x_{1} = 10$$

             ____
       9   \/ 41 
x2 = - - - ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$

             ____
       9   \/ 41 
x3 = - - + ------
       2     2   

$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -7.70156211871642

x2 = 10.0

x3 = -1.29843788128358

График