x*(x/5)=96 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*(x/5)=96

Вы ввели

x*x     
--- = 96
 5      

$$\frac{x x}{5} = 96$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{x x}{5} = 96$$
в
$$\frac{x x}{5} - 96 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\frac{x x}{5} - 96 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{5} - 96 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{5}$$
$$b = 0$$
$$c = -96$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1/5) * (-96) = 384/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 \sqrt{30}$$
Упростить
$$x_{2} = - 4 \sqrt{30}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____
x1 = -4*\/ 30 

$$x_{1} = - 4 \sqrt{30}$$

         ____
x2 = 4*\/ 30 

$$x_{2} = 4 \sqrt{30}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
0 - 4*\/ 30  + 4*\/ 30 

$$\left(- 4 \sqrt{30} + 0\right) + 4 \sqrt{30}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____     ____
1*-4*\/ 30 *4*\/ 30 

$$4 \sqrt{30} \cdot 1 \left(- 4 \sqrt{30}\right)$$

=

-480

$$-480$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{x x}{5} = 96$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 480 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -480$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -480$$

Численный ответ

x1 = -21.9089023002066

x2 = 21.9089023002066

График