x^4+20x^2+64=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4+20x^2+64=0

Вы ввели

 4       2         
x  + 20*x  + 64 = 0

$$\left(x^{4} + 20 x^{2}\right) + 64 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{4} + 20 x^{2}\right) + 64 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 20 v + 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 20$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(20)^2 - 4 * (1) * (64) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = -4$$
Упростить
$$v_{2} = -16$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-16\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 4 i$$
$$x_{4} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-16\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 4 i$$

Быстрый ответ

x1 = -4*I

$$x_{1} = - 4 i$$

x2 = -2*I

$$x_{2} = - 2 i$$

x3 = 2*I

$$x_{3} = 2 i$$

x4 = 4*I

$$x_{4} = 4 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-4*I - 2*I + 2*I + 4*I

$$\left(\left(- 4 i - 2 i\right) + 2 i\right) + 4 i$$

=

0

$$0$$

произведение

-4*I*-2*I*2*I*4*I

$$4 i 2 i - 4 i \left(- 2 i\right)$$

=

64

$$64$$

Численный ответ

x1 = 2.0*i

x2 = 4.0*i

x3 = -2.0*i

x4 = -4.0*i