x^4+20x^2+64=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4+20x^2+64=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4       2         
    x  + 20*x  + 64 = 0
    (x4+20x2)+64=0\left(x^{4} + 20 x^{2}\right) + 64 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x4+20x2)+64=0\left(x^{4} + 20 x^{2}\right) + 64 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+20v+64=0v^{2} + 20 v + 64 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=20b = 20
    c=64c = 64
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (20)^2 - 4 * (1) * (64) = 144

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=4v_{1} = -4
    Упростить
    v2=16v_{2} = -16
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    01+(4)121=2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i
    x2=x_{2} =
    01+(1)(4)121=2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i
    x3=x_{3} =
    01+(16)121=4i\frac{0}{1} + \frac{\left(-16\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 4 i
    x4=x_{4} =
    01+(1)(16)121=4i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-16\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 4 i
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4*I
    x1=4ix_{1} = - 4 i
    x2 = -2*I
    x2=2ix_{2} = - 2 i
    x3 = 2*I
    x3=2ix_{3} = 2 i
    x4 = 4*I
    x4=4ix_{4} = 4 i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -4*I - 2*I + 2*I + 4*I
    ((4i2i)+2i)+4i\left(\left(- 4 i - 2 i\right) + 2 i\right) + 4 i
    =
    0
    00
    произведение
    -4*I*-2*I*2*I*4*I
    4i2i4i(2i)4 i 2 i - 4 i \left(- 2 i\right)
    =
    64
    6464
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0*i
    x2 = 4.0*i
    x3 = -2.0*i
    x4 = -4.0*i