x^4=(2x-48)^2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4=(2x-48)^2

    Решение

    Вы ввели [src]
     4             2
    x  = (2*x - 48) 
    x4=(2x48)2x^{4} = \left(2 x - 48\right)^{2}
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x4=(2x48)2x^{4} = \left(2 x - 48\right)^{2}
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x6)(x+8)(x22x+48)=0\left(x - 6\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} - 2 x + 48\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x6=0x - 6 = 0
    x+8=0x + 8 = 0
    x22x+48=0x^{2} - 2 x + 48 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x6=0x - 6 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=6x = 6
    Получим ответ: x1 = 6
    2.
    x+8=0x + 8 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=8x = -8
    Получим ответ: x2 = -8
    3.
    x22x+48=0x^{2} - 2 x + 48 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x3=Db2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x4=Db2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = -2
    c=48c = 48
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (48) = -188

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x3=1+47ix_{3} = 1 + \sqrt{47} i
    Упростить
    x4=147ix_{4} = 1 - \sqrt{47} i
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=6x_{1} = 6
    x2=8x_{2} = -8
    x3=1+47ix_{3} = 1 + \sqrt{47} i
    x4=147ix_{4} = 1 - \sqrt{47} i
    График
    05-15-10-510150100000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -8
    x1=8x_{1} = -8
    x2 = 6
    x2=6x_{2} = 6
                 ____
    x3 = 1 - I*\/ 47 
    x3=147ix_{3} = 1 - \sqrt{47} i
                 ____
    x4 = 1 + I*\/ 47 
    x4=1+47ix_{4} = 1 + \sqrt{47} i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                     ____           ____
    -8 + 6 + 1 - I*\/ 47  + 1 + I*\/ 47 
    ((8+6)+(147i))+(1+47i)\left(\left(-8 + 6\right) + \left(1 - \sqrt{47} i\right)\right) + \left(1 + \sqrt{47} i\right)
    =
    0
    00
    произведение
         /        ____\ /        ____\
    -8*6*\1 - I*\/ 47 /*\1 + I*\/ 47 /
    48(147i)(1+47i)- 48 \left(1 - \sqrt{47} i\right) \left(1 + \sqrt{47} i\right)
    =
    -2304
    2304-2304
    Численный ответ [src]
    x1 = -8.0
    x2 = 1.0 + 6.85565460040104*i
    x3 = 6.0
    x4 = 1.0 - 6.85565460040104*i
    График
    x^4=(2x-48)^2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/eb/eb82e269425e190e42088d1b8c809.png