x^4 = (2x + 3)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4 = (2x + 3)^2

Вы ввели

 4            2
x  = (2*x + 3) 

$$x^{4} = \left(2 x + 3\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} = \left(2 x + 3\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 3 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x2 = -1
3.
$$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = -1 - \sqrt{2} i$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = -1 - \sqrt{2} i$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

              ___
x3 = -1 - I*\/ 2 

$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$

              ___
x4 = -1 + I*\/ 2 

$$x_{4} = -1 + \sqrt{2} i$$

Численный ответ

x1 = -1.0 - 1.4142135623731*i

x2 = -1.0 + 1.4142135623731*i

x3 = 3.0

x4 = -1.0

График