x^2-11x+28=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-11x+28=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 11 b = -11 b = − 11 c = 28 c = 28 c = 28 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-11)^2 - 4 * (1) * (28) = 9 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 7 x_{1} = 7 x 1 = 7 Упростить x 2 = 4 x_{2} = 4 x 2 = 4 Упростить
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 4 ) + 7 \left(0 + 4\right) + 7 ( 0 + 4 ) + 7 1 ⋅ 4 ⋅ 7 1 \cdot 4 \cdot 7 1 ⋅ 4 ⋅ 7
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 11 p = -11 p = − 11 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 28 q = 28 q = 28 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 11 x_{1} + x_{2} = 11 x 1 + x 2 = 11 x 1 x 2 = 28 x_{1} x_{2} = 28 x 1 x 2 = 28