x^2-2x-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-2x-25=0

Вы ввели

 2               
x  - 2*x - 25 = 0

$$x^{2} - 2 x - 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-25) = 104

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{26}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \sqrt{26}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
x1 = 1 - \/ 26 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{26}$$

           ____
x2 = 1 + \/ 26 

$$x_{2} = 1 + \sqrt{26}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
0 + 1 - \/ 26  + 1 + \/ 26 

$$\left(\left(1 - \sqrt{26}\right) + 0\right) + \left(1 + \sqrt{26}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
1*\1 - \/ 26 /*\1 + \/ 26 /

$$1 \cdot \left(1 - \sqrt{26}\right) \left(1 + \sqrt{26}\right)$$

=

-25

$$-25$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -25$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -25$$

Численный ответ

x1 = 6.09901951359278

x2 = -4.09901951359278

График