x^2-(2x-1)/3=2x+4 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-(2x-1)/3=2x+4

    Решение

    Вы ввели [src]
     2   2*x - 1          
    x  - ------- = 2*x + 4
            3             
    x22x13=2x+4x^{2} - \frac{2 x - 1}{3} = 2 x + 4
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x22x13=2x+4x^{2} - \frac{2 x - 1}{3} = 2 x + 4
    в
    (2x4)+(x22x13)=0\left(- 2 x - 4\right) + \left(x^{2} - \frac{2 x - 1}{3}\right) = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    (2x4)+(x22x13)=0\left(- 2 x - 4\right) + \left(x^{2} - \frac{2 x - 1}{3}\right) = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x28x3113=0x^{2} - \frac{8 x}{3} - \frac{11}{3} = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=83b = - \frac{8}{3}
    c=113c = - \frac{11}{3}
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8/3)^2 - 4 * (1) * (-11/3) = 196/9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=113x_{1} = \frac{11}{3}
    Упростить
    x2=1x_{2} = -1
    Упростить
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-200200
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 11/3
    x2=113x_{2} = \frac{11}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 + 11/3
    (1+0)+113\left(-1 + 0\right) + \frac{11}{3}
    =
    8/3
    83\frac{8}{3}
    произведение
    1*-1*11/3
    1(1)1131 \left(-1\right) \frac{11}{3}
    =
    -11/3
    113- \frac{11}{3}
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=83p = - \frac{8}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=113q = - \frac{11}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=83x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}
    x1x2=113x_{1} x_{2} = - \frac{11}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.66666666666667
    x2 = -1.0
    График
    x^2-(2x-1)/3=2x+4 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/42/4142d519325ffefbff8e0ebde2912.png