x^2-4x-9=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-4x-9=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 4 b = -4 b = − 4 c = − 9 c = -9 c = − 9 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-4)^2 - 4 * (1) * (-9) = 52 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 2 + 13 x_{1} = 2 + \sqrt{13} x 1 = 2 + 13 Упростить x 2 = 2 − 13 x_{2} = 2 - \sqrt{13} x 2 = 2 − 13 Упростить x 1 = 2 − 13 x_{1} = 2 - \sqrt{13} x 1 = 2 − 13 x 2 = 2 + 13 x_{2} = 2 + \sqrt{13} x 2 = 2 + 13
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
0 + 2 - \/ 13 + 2 + \/ 13 ( ( 2 − 13 ) + 0 ) + ( 2 + 13 ) \left(\left(2 - \sqrt{13}\right) + 0\right) + \left(2 + \sqrt{13}\right) ( ( 2 − 13 ) + 0 ) + ( 2 + 13 ) / ____\ / ____\
1*\2 - \/ 13 /*\2 + \/ 13 / 1 ⋅ ( 2 − 13 ) ( 2 + 13 ) 1 \cdot \left(2 - \sqrt{13}\right) \left(2 + \sqrt{13}\right) 1 ⋅ ( 2 − 13 ) ( 2 + 13 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 4 p = -4 p = − 4 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 9 q = -9 q = − 9 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 4 x_{1} + x_{2} = 4 x 1 + x 2 = 4 x 1 x 2 = − 9 x_{1} x_{2} = -9 x 1 x 2 = − 9