x^2-ax+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-ax+2=0

Вы ввели

 2              
x  - a*x + 2 = 0

$$- a x + x^{2} + 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - a$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-a)^2 - 4 * (1) * (2) = -8 + a^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _________
           /       2 
     a   \/  -8 + a  
x1 = - - ------------
     2        2      

$$x_{1} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}$$

            _________
           /       2 
     a   \/  -8 + a  
x2 = - + ------------
     2        2      

$$x_{2} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _________          _________
          /       2          /       2 
    a   \/  -8 + a     a   \/  -8 + a  
0 + - - ------------ + - + ------------
    2        2         2        2      

$$\left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}\right) + \left(\left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}\right) + 0\right)$$

=

a

$$a$$

произведение

  /       _________\ /       _________\
  |      /       2 | |      /       2 |
  |a   \/  -8 + a  | |a   \/  -8 + a  |
1*|- - ------------|*|- + ------------|
  \2        2      / \2        2      /

$$1 \left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}\right) \left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} - 8}}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = a$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$