x^2-4/3+4x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-4/3+4x=3

Вы ввели

 2                
x  - 4/3 + 4*x = 3

$$x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} = 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} = 3$$
в
$$\left(x^{2} + 4 x - \frac{4}{3}\right) - 3 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} + 4 x - \frac{4}{3}\right) - 3 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 4 x - \frac{13}{3} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = - \frac{13}{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-13/3) = 100/3

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5 \sqrt{3}}{3} - 2$$
Упростить

Быстрый ответ

              ___
          5*\/ 3 
x1 = -2 + -------
             3   

$$x_{1} = -2 + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$$

              ___
          5*\/ 3 
x2 = -2 - -------
             3   

$$x_{2} = - \frac{5 \sqrt{3}}{3} - 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ___            ___
         5*\/ 3         5*\/ 3 
0 + -2 + ------- + -2 - -------
            3              3   

$$\left(- \frac{5 \sqrt{3}}{3} - 2\right) - \left(2 - \frac{5 \sqrt{3}}{3}\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

  /         ___\ /         ___\
  |     5*\/ 3 | |     5*\/ 3 |
1*|-2 + -------|*|-2 - -------|
  \        3   / \        3   /

$$1 \left(-2 + \frac{5 \sqrt{3}}{3}\right) \left(- \frac{5 \sqrt{3}}{3} - 2\right)$$

=

-13/3

$$- \frac{13}{3}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{13}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.886751345948129

x2 = -4.88675134594813

График