x^2-4,5x-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-4,5x-5=0

Вы ввели

 2   9*x        
x  - --- - 5 = 0
      2         

$$x^{2} - \frac{9 x}{2} - 5 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - \frac{9 x}{2} - 5\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - \frac{9}{2}$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9/2)^2 - 4 * (1) * (-5) = 161/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{161}}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     9   \/ 161 
x1 = - - -------
     4      4   

$$x_{1} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{161}}{4}$$

           _____
     9   \/ 161 
x2 = - + -------
     4      4   

$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _____         _____
    9   \/ 161    9   \/ 161 
0 + - - ------- + - + -------
    4      4      4      4   

$$\left(\left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{161}}{4}\right) + 0\right) + \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}\right)$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

произведение

  /      _____\ /      _____\
  |9   \/ 161 | |9   \/ 161 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \4      4   / \4      4   /

$$1 \cdot \left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{161}}{4}\right) \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{161}}{4}\right)$$

=

-5

$$-5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$

Численный ответ

x1 = 5.42214438511238

x2 = -0.92214438511238

График