x^2-4*|x|+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-4*|x|+3=0

Вы ввели

 2                
x  - 4*|x| + 3 = 0

$$x^{2} - 4 \left|{x}\right| + 3 = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 4 \left(- x\right) + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 1

$$x_{3} = 1$$

x4 = 3

$$x_{4} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 - 1 + 1 + 3

$$\left(\left(\left(-3 + 0\right) - 1\right) + 1\right) + 3$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*-1*1*3

$$1 \left(-3\right) \left(-1\right) 1 \cdot 3$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -3.0

x3 = -1.0

x4 = 3.0

График