(x^2-2x)^2+12(x-1)^2-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-2x)^2+12(x-1)^2-1=0

Вы ввели

          2                      
/ 2      \              2        
\x  - 2*x/  + 12*(x - 1)  - 1 = 0

$$12 \left(x - 1\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)^{2} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$12 \left(x - 1\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)^{2} - 1 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 11\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} - 2 x + 11 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x^{2} - 2 x + 11 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (11) = -40

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 1 + \sqrt{10} i$$
Упростить
$$x_{3} = 1 - \sqrt{10} i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{10} i$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{10} i$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

             ____
x2 = 1 - I*\/ 10 

$$x_{2} = 1 - \sqrt{10} i$$

             ____
x3 = 1 + I*\/ 10 

$$x_{3} = 1 + \sqrt{10} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

                ____           ____
0 + 1 + 1 - I*\/ 10  + 1 + I*\/ 10 

$$\left(\left(0 + 1\right) + \left(1 - \sqrt{10} i\right)\right) + \left(1 + \sqrt{10} i\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

    /        ____\ /        ____\
1*1*\1 - I*\/ 10 /*\1 + I*\/ 10 /

$$1 \cdot 1 \cdot \left(1 - \sqrt{10} i\right) \left(1 + \sqrt{10} i\right)$$

=

11

$$11$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 3.16227766016838*i

x2 = 1.0 + 3.16227766016838*i

x3 = 1.0

График