x^2-6*x+(|x-4|)+8=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-6*x+(|x-4|)+8=0

Вы ввели

 2                        
x  - 6*x + |x - 4| + 8 = 0

$$x^{2} - 6 x + \left|{x - 4}\right| + 8 = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 6 x + \left(x - 4\right) + 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 5 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 4$$

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 6 x - \left(x - 4\right) + 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = 4$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3 + 4

$$\left(0 + 3\right) + 4$$

=

7

$$7$$

произведение

1*3*4

$$1 \cdot 3 \cdot 4$$

=

12

$$12$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 4.0

График