(x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2= 0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2= 0

    Решение

    Вы ввели [src]
             2                  2    
    / 2     \    / 2           \     
    \x  - 49/  + \x  + 4*x - 21/  = 0
    (x249)2+((x2+4x)21)2=0\left(x^{2} - 49\right)^{2} + \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 21\right)^{2} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x249)2+((x2+4x)21)2=0\left(x^{2} - 49\right)^{2} + \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 21\right)^{2} = 0
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    2(x+7)2(x210x+29)=02 \left(x + 7\right)^{2} \left(x^{2} - 10 x + 29\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    2x220x+58=02 x^{2} - 20 x + 58 = 0
    x+7=0x + 7 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    2x220x+58=02 x^{2} - 20 x + 58 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=20b = -20
    c=58c = 58
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-20)^2 - 4 * (2) * (58) = -64

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=5+2ix_{1} = 5 + 2 i
    x2=52ix_{2} = 5 - 2 i
    2.
    x+7=0x + 7 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=7x = -7
    Получим ответ: x3 = -7
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=5+2ix_{1} = 5 + 2 i
    x2=52ix_{2} = 5 - 2 i
    x3=7x_{3} = -7
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -7
    x1=7x_{1} = -7
    x2 = 5 - 2*I
    x2=52ix_{2} = 5 - 2 i
    x3 = 5 + 2*I
    x3=5+2ix_{3} = 5 + 2 i
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.0 - 2.0*i
    x2 = 5.0 + 2.0*i
    x3 = -7.0