x^2-3/2-6x=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-3/2-6x=5

Вы ввели

 2                
x  - 3/2 - 6*x = 5

$$x^{2} - 6 x - \frac{3}{2} = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 6 x - \frac{3}{2} = 5$$
в
$$\left(x^{2} - 6 x - \frac{3}{2}\right) - 5 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 6 x - \frac{3}{2}\right) - 5 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 6 x - \frac{13}{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = - \frac{13}{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-13/2) = 62

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{62}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{62}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
         \/ 62 
x1 = 3 - ------
           2   

$$x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{62}}{2}$$

           ____
         \/ 62 
x2 = 3 + ------
           2   

$$x_{2} = 3 + \frac{\sqrt{62}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
        \/ 62        \/ 62 
0 + 3 - ------ + 3 + ------
          2            2   

$$\left(\left(3 - \frac{\sqrt{62}}{2}\right) + 0\right) + \left(3 + \frac{\sqrt{62}}{2}\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |    \/ 62 | |    \/ 62 |
1*|3 - ------|*|3 + ------|
  \      2   / \      2   /

$$1 \cdot \left(3 - \frac{\sqrt{62}}{2}\right) \left(3 + \frac{\sqrt{62}}{2}\right)$$

=

-13/2

$$- \frac{13}{2}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{13}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.937003937005906

x2 = 6.93700393700591

График