x^2-3/2-6x=5 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-3/2-6x=5
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx 2 − 6 x − 3 2 = 5 x^{2} - 6 x - \frac{3}{2} = 5 x 2 − 6 x − 2 3 = 5 в( x 2 − 6 x − 3 2 ) − 5 = 0 \left(x^{2} - 6 x - \frac{3}{2}\right) - 5 = 0 ( x 2 − 6 x − 2 3 ) − 5 = 0 Раскроем выражение в уравнении( x 2 − 6 x − 3 2 ) − 5 = 0 \left(x^{2} - 6 x - \frac{3}{2}\right) - 5 = 0 ( x 2 − 6 x − 2 3 ) − 5 = 0 Получаем квадратное уравнениеx 2 − 6 x − 13 2 = 0 x^{2} - 6 x - \frac{13}{2} = 0 x 2 − 6 x − 2 13 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 6 b = -6 b = − 6 c = − 13 2 c = - \frac{13}{2} c = − 2 13 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-6)^2 - 4 * (1) * (-13/2) = 62 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 3 + 62 2 x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{62}}{2} x 1 = 3 + 2 62 Упростить x 2 = 3 − 62 2 x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{62}}{2} x 2 = 3 − 2 62 Упростить
График
0 5 -15 -10 -5 10 15 20 25 -200 200
____
\/ 62
x1 = 3 - ------
2 x 1 = 3 − 62 2 x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{62}}{2} x 1 = 3 − 2 62 ____
\/ 62
x2 = 3 + ------
2 x 2 = 3 + 62 2 x_{2} = 3 + \frac{\sqrt{62}}{2} x 2 = 3 + 2 62
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
\/ 62 \/ 62
0 + 3 - ------ + 3 + ------
2 2 ( ( 3 − 62 2 ) + 0 ) + ( 3 + 62 2 ) \left(\left(3 - \frac{\sqrt{62}}{2}\right) + 0\right) + \left(3 + \frac{\sqrt{62}}{2}\right) ( ( 3 − 2 62 ) + 0 ) + ( 3 + 2 62 ) / ____\ / ____\
| \/ 62 | | \/ 62 |
1*|3 - ------|*|3 + ------|
\ 2 / \ 2 / 1 ⋅ ( 3 − 62 2 ) ( 3 + 62 2 ) 1 \cdot \left(3 - \frac{\sqrt{62}}{2}\right) \left(3 + \frac{\sqrt{62}}{2}\right) 1 ⋅ ( 3 − 2 62 ) ( 3 + 2 62 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 6 p = -6 p = − 6 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 13 2 q = - \frac{13}{2} q = − 2 13 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 6 x_{1} + x_{2} = 6 x 1 + x 2 = 6 x 1 x 2 = − 13 2 x_{1} x_{2} = - \frac{13}{2} x 1 x 2 = − 2 13