x^2-3/2-6x=5 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-3/2-6x=5

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                
    x  - 3/2 - 6*x = 5
    x26x32=5x^{2} - 6 x - \frac{3}{2} = 5
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x26x32=5x^{2} - 6 x - \frac{3}{2} = 5
    в
    (x26x32)5=0\left(x^{2} - 6 x - \frac{3}{2}\right) - 5 = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    (x26x32)5=0\left(x^{2} - 6 x - \frac{3}{2}\right) - 5 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x26x132=0x^{2} - 6 x - \frac{13}{2} = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=6b = -6
    c=132c = - \frac{13}{2}
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (1) * (-13/2) = 62

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3+622x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{62}}{2}
    Упростить
    x2=3622x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{62}}{2}
    Упростить
    График
    05-15-10-510152025-200200
    Быстрый ответ [src]
               ____
             \/ 62 
    x1 = 3 - ------
               2   
    x1=3622x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{62}}{2}
               ____
             \/ 62 
    x2 = 3 + ------
               2   
    x2=3+622x_{2} = 3 + \frac{\sqrt{62}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ____         ____
            \/ 62        \/ 62 
    0 + 3 - ------ + 3 + ------
              2            2   
    ((3622)+0)+(3+622)\left(\left(3 - \frac{\sqrt{62}}{2}\right) + 0\right) + \left(3 + \frac{\sqrt{62}}{2}\right)
    =
    6
    66
    произведение
      /      ____\ /      ____\
      |    \/ 62 | |    \/ 62 |
    1*|3 - ------|*|3 + ------|
      \      2   / \      2   /
    1(3622)(3+622)1 \cdot \left(3 - \frac{\sqrt{62}}{2}\right) \left(3 + \frac{\sqrt{62}}{2}\right)
    =
    -13/2
    132- \frac{13}{2}
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=6p = -6
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=132q = - \frac{13}{2}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=6x_{1} + x_{2} = 6
    x1x2=132x_{1} x_{2} = - \frac{13}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.937003937005906
    x2 = 6.93700393700591
    График
    x^2-3/2-6x=5 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/e7/710eb4868a275666ccad7ba9999af.png