х^2-3= √3-х (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-3= √3-х

Вы ввели

 2         ___    
x  - 3 = \/ 3  - x

$$x^{2} - 3 = - x + \sqrt{3}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 3 = - x + \sqrt{3}$$
в
$$\left(x - \sqrt{3}\right) + \left(x^{2} - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -3 - \sqrt{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-3 - sqrt(3)) = 13 + 4*sqrt(3)

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 13}}{2} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

              ______________
             /          ___ 
       1   \/  13 + 4*\/ 3  
x1 = - - + -----------------
       2           2        

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 13}}{2}$$

              ______________
             /          ___ 
       1   \/  13 + 4*\/ 3  
x2 = - - - -----------------
       2           2        

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 13}}{2} - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.73205080756888

x2 = -2.73205080756888

График