x^2-36=а (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-36=а

Вы ввели

 2         
x  - 36 = a

$$x^{2} - 36 = a$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 36 = a$$
в
$$- a + \left(x^{2} - 36\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - a - 36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-36 - a) = 144 + 4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a + 144}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a + 144}}{2}$$

Быстрый ответ

          ________________________                                      ________________________                              
       4 /             2     2        /atan2(im(a), 36 + re(a))\     4 /             2     2        /atan2(im(a), 36 + re(a))\
x1 = - \/  (36 + re(a))  + im (a) *cos|------------------------| - I*\/  (36 + re(a))  + im (a) *sin|------------------------|
                                      \           2            /                                    \           2            /

$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36 \right)}}{2} \right)}$$

        ________________________                                      ________________________                              
     4 /             2     2        /atan2(im(a), 36 + re(a))\     4 /             2     2        /atan2(im(a), 36 + re(a))\
x2 = \/  (36 + re(a))  + im (a) *cos|------------------------| + I*\/  (36 + re(a))  + im (a) *sin|------------------------|
                                    \           2            /                                    \           2            /

$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} + 36 \right)}}{2} \right)}$$