(x^2-81)^2+(x^2-6x-27)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-81)^2+(x^2-6x-27)^2=0

Вы ввели

         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 81/  + \x  - 6*x - 27/  = 0

$$\left(x^{2} - 81\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 27\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 81\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 27\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 \left(x - 9\right)^{2} \left(x^{2} + 12 x + 45\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x^{2} + 24 x + 90 = 0$$
$$x - 9 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x^{2} + 24 x + 90 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 24$$
$$c = 90$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(24)^2 - 4 * (2) * (90) = -144

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6 + 3 i$$
Упростить
$$x_{2} = -6 - 3 i$$
Упростить
2.
$$x - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 9$$
Получим ответ: x3 = 9
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -6 + 3 i$$
$$x_{2} = -6 - 3 i$$
$$x_{3} = 9$$

Быстрый ответ

x1 = 9

$$x_{1} = 9$$

x2 = -6 - 3*I

$$x_{2} = -6 - 3 i$$

x3 = -6 + 3*I

$$x_{3} = -6 + 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

9 + -6 - 3*I + -6 + 3*I

$$\left(9 + \left(-6 - 3 i\right)\right) + \left(-6 + 3 i\right)$$

=

-3

$$-3$$

произведение

9*(-6 - 3*I)*(-6 + 3*I)

$$9 \left(-6 - 3 i\right) \left(-6 + 3 i\right)$$

=

405

$$405$$

Численный ответ

x1 = -6.0 + 3.0*i

x2 = 9.0

x3 = -6.0 - 3.0*i