√(х^2-8)=x+6 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(х^2-8)=x+6

Вы ввели

   ________        
  /  2             
\/  x  - 8  = x + 6

$$\sqrt{x^{2} - 8} = x + 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} - 8} = x + 6$$
$$\sqrt{x^{2} - 8} = x + 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} - 8 = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$x^{2} - 8 = x^{2} + 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 12 x - 44 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 12 x = 44$$
Разделим обе части ур-ния на -12

x = 44 / (-12)

Получим ответ: x = -11/3

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 8} = x + 6$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 8} \geq 0$$
то
$$x + 6 \geq 0$$
или
$$-6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -11/3

$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 11/3

$$- \frac{11}{3} + 0$$

=

-11/3

$$- \frac{11}{3}$$

произведение

1*-11/3

$$1 \left(- \frac{11}{3}\right)$$

=

-11/3

$$- \frac{11}{3}$$

Численный ответ

x1 = -3.66666666666667

График