x^2-x-ab=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-x-ab=0

Вы ввели

 2              
x  - x - a*b = 0

$$- a b + \left(x^{2} - x\right) = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = - a b$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-a*b) = 1 + 4*a*b

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2}$$

Быстрый ответ

            ________________________________                                             ________________________________                                     
         4 /                2        2          /atan2(4*im(a*b), 1 + 4*re(a*b))\     4 /                2        2          /atan2(4*im(a*b), 1 + 4*re(a*b))\
         \/  (1 + 4*re(a*b))  + 16*im (a*b) *cos|-------------------------------|   I*\/  (1 + 4*re(a*b))  + 16*im (a*b) *sin|-------------------------------|
     1                                          \               2               /                                            \               2               /
x1 = - - ------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------
     2                                      2                                                                           2                                     

$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a b\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a b\right)},4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a b\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a b\right)},4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

            ________________________________                                             ________________________________                                     
         4 /                2        2          /atan2(4*im(a*b), 1 + 4*re(a*b))\     4 /                2        2          /atan2(4*im(a*b), 1 + 4*re(a*b))\
         \/  (1 + 4*re(a*b))  + 16*im (a*b) *cos|-------------------------------|   I*\/  (1 + 4*re(a*b))  + 16*im (a*b) *sin|-------------------------------|
     1                                          \               2               /                                            \               2               /
x2 = - + ------------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------
     2                                      2                                                                           2                                     

$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a b\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a b\right)},4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a b\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a b\right)},4 \operatorname{re}{\left(a b\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$