х^2-х-42=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-х-42=0

Вы ввели

 2             
x  - x - 42 = 0

$$x^{2} - x - 42 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -42$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-42) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = -6$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 + 7

$$\left(-6 + 0\right) + 7$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-6*7

$$1 \left(-6\right) 7$$

=

-42

$$-42$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -42$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -42$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = -6.0

График