x^2+10x+22=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+10x+22=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 10 b = 10 b = 10 c = 22 c = 22 c = 22 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (10)^2 - 4 * (1) * (22) = 12 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 5 + 3 x_{1} = -5 + \sqrt{3} x 1 = − 5 + 3 Упростить x 2 = − 5 − 3 x_{2} = -5 - \sqrt{3} x 2 = − 5 − 3 Упростить
График
0 5 -25 -20 -15 -10 -5 10 -200 200
x 1 = − 5 − 3 x_{1} = -5 - \sqrt{3} x 1 = − 5 − 3 x 2 = − 5 + 3 x_{2} = -5 + \sqrt{3} x 2 = − 5 + 3
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___
0 + -5 - \/ 3 + -5 + \/ 3 ( ( − 5 − 3 ) + 0 ) − ( 5 − 3 ) \left(\left(-5 - \sqrt{3}\right) + 0\right) - \left(5 - \sqrt{3}\right) ( ( − 5 − 3 ) + 0 ) − ( 5 − 3 ) / ___\ / ___\
1*\-5 - \/ 3 /*\-5 + \/ 3 / 1 ( − 5 − 3 ) ( − 5 + 3 ) 1 \left(-5 - \sqrt{3}\right) \left(-5 + \sqrt{3}\right) 1 ( − 5 − 3 ) ( − 5 + 3 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 10 p = 10 p = 10 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 22 q = 22 q = 22 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 10 x_{1} + x_{2} = -10 x 1 + x 2 = − 10 x 1 x 2 = 22 x_{1} x_{2} = 22 x 1 x 2 = 22