x^2+3x+25=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+3x+25=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 3 b = 3 b = 3 c = 25 c = 25 c = 25 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (3)^2 - 4 * (1) * (25) = -91 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 3 2 + 91 i 2 x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{91} i}{2} x 1 = − 2 3 + 2 91 i Упростить x 2 = − 3 2 − 91 i 2 x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{91} i}{2} x 2 = − 2 3 − 2 91 i Упростить ____
3 I*\/ 91
x1 = - - - --------
2 2 x 1 = − 3 2 − 91 i 2 x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{91} i}{2} x 1 = − 2 3 − 2 91 i ____
3 I*\/ 91
x2 = - - + --------
2 2 x 2 = − 3 2 + 91 i 2 x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{91} i}{2} x 2 = − 2 3 + 2 91 i
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
3 I*\/ 91 3 I*\/ 91
- - - -------- + - - + --------
2 2 2 2 ( − 3 2 − 91 i 2 ) + ( − 3 2 + 91 i 2 ) \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{91} i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{91} i}{2}\right) ( − 2 3 − 2 91 i ) + ( − 2 3 + 2 91 i ) / ____\ / ____\
| 3 I*\/ 91 | | 3 I*\/ 91 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\ 2 2 / \ 2 2 / ( − 3 2 − 91 i 2 ) ( − 3 2 + 91 i 2 ) \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{91} i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{91} i}{2}\right) ( − 2 3 − 2 91 i ) ( − 2 3 + 2 91 i )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 3 p = 3 p = 3 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 25 q = 25 q = 25 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 3 x_{1} + x_{2} = -3 x 1 + x 2 = − 3 x 1 x 2 = 25 x_{1} x_{2} = 25 x 1 x 2 = 25 x1 = -1.5 - 4.76969600708473*i x2 = -1.5 + 4.76969600708473*i