х^2+3х-54=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+3х-54=0

Вы ввели

 2               
x  + 3*x - 54 = 0

$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 54 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -54$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-54) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -9

$$x_{1} = -9$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

-9 + 6

$$-9 + 6$$

=

-3

$$-3$$

произведение

-9*6

$$- 54$$

=

-54

$$-54$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -54$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = -54$$

Численный ответ

x1 = -9.0

x2 = 6.0