х^2+3х=х+7 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+3х=х+7

Вы ввели

 2              
x  + 3*x = x + 7

$$x^{2} + 3 x = x + 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 3 x = x + 7$$
в
$$\left(- x - 7\right) + \left(x^{2} + 3 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-7) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} - 1$$
Упростить

Быстрый ответ

              ___
x1 = -1 + 2*\/ 2 

$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{2}$$

              ___
x2 = -1 - 2*\/ 2 

$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} - 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ___            ___
0 + -1 + 2*\/ 2  + -1 - 2*\/ 2 

$$\left(- 2 \sqrt{2} - 1\right) - \left(1 - 2 \sqrt{2}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

  /         ___\ /         ___\
1*\-1 + 2*\/ 2 /*\-1 - 2*\/ 2 /

$$1 \left(-1 + 2 \sqrt{2}\right) \left(- 2 \sqrt{2} - 1\right)$$

=

-7

$$-7$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = -7$$

Численный ответ

x1 = 1.82842712474619

x2 = -3.82842712474619

График