x^2+4x-57=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+4x-57=0

Вы ввели

 2               
x  + 4*x - 57 = 0

$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 57 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -57$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-57) = 244

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 + \sqrt{61}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{61} - 2$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
x1 = -2 + \/ 61 

$$x_{1} = -2 + \sqrt{61}$$

            ____
x2 = -2 - \/ 61 

$$x_{2} = - \sqrt{61} - 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ____          ____
-2 + \/ 61  + -2 - \/ 61 

$$\left(- \sqrt{61} - 2\right) + \left(-2 + \sqrt{61}\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

/       ____\ /       ____\
\-2 + \/ 61 /*\-2 - \/ 61 /

$$\left(-2 + \sqrt{61}\right) \left(- \sqrt{61} - 2\right)$$

=

-57

$$-57$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -57$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = -57$$

Численный ответ

x1 = 5.81024967590665

x2 = -9.81024967590665