x^2+6x+36=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+6x+36=0

Вы ввели

 2               
x  + 6*x + 36 = 0

$$\left(x^{2} + 6 x\right) + 36 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (36) = -108

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3 + 3 \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{2} = -3 - 3 \sqrt{3} i$$
Упростить

Быстрый ответ

                ___
x1 = -3 - 3*I*\/ 3 

$$x_{1} = -3 - 3 \sqrt{3} i$$

                ___
x2 = -3 + 3*I*\/ 3 

$$x_{2} = -3 + 3 \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ___              ___
-3 - 3*I*\/ 3  + -3 + 3*I*\/ 3 

$$\left(-3 - 3 \sqrt{3} i\right) + \left(-3 + 3 \sqrt{3} i\right)$$

=

-6

$$-6$$

произведение

/           ___\ /           ___\
\-3 - 3*I*\/ 3 /*\-3 + 3*I*\/ 3 /

$$\left(-3 - 3 \sqrt{3} i\right) \left(-3 + 3 \sqrt{3} i\right)$$

=

36

$$36$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 36$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = 36$$

Численный ответ

x1 = -3.0 + 5.19615242270663*i

x2 = -3.0 - 5.19615242270663*i