x^2+(81x^2)/(9+x)^2=40 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+(81x^2)/(9+x)^2=40

Вы ввели

          2       
 2    81*x        
x  + -------- = 40
            2     
     (9 + x)      

$$x^{2} + \frac{81 x^{2}}{\left(x + 9\right)^{2}} = 40$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{2} + \frac{81 x^{2}}{\left(x + 9\right)^{2}} = 40$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x - 18\right) \left(x^{2} + 20 x + 180\right)}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
знаменатель
$$x + 9$$
тогда

x не равен -9

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} - 2 x - 18 = 0$$
$$x^{2} + 20 x + 180 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$x^{2} - 2 x - 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-18) = 76

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{19}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \sqrt{19}$$
Упростить
3.
$$x^{2} + 20 x + 180 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 20$$
$$c = 180$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(20)^2 - 4 * (1) * (180) = -320

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -10 + 4 \sqrt{5} i$$
Упростить
$$x_{4} = -10 - 4 \sqrt{5} i$$
Упростить
но

x не равен -9

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{19}$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{19}$$
$$x_{3} = -10 + 4 \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = -10 - 4 \sqrt{5} i$$

Быстрый ответ

           ____
x1 = 1 - \/ 19 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{19}$$

           ____
x2 = 1 + \/ 19 

$$x_{2} = 1 + \sqrt{19}$$

                 ___
x3 = -10 - 4*I*\/ 5 

$$x_{3} = -10 - 4 \sqrt{5} i$$

                 ___
x4 = -10 + 4*I*\/ 5 

$$x_{4} = -10 + 4 \sqrt{5} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____               ___               ___
0 + 1 - \/ 19  + 1 + \/ 19  + -10 - 4*I*\/ 5  + -10 + 4*I*\/ 5 

$$\left(\left(\left(\left(1 - \sqrt{19}\right) + 0\right) + \left(1 + \sqrt{19}\right)\right) - \left(10 + 4 \sqrt{5} i\right)\right) - \left(10 - 4 \sqrt{5} i\right)$$

=

-18

$$-18$$

произведение

  /      ____\ /      ____\ /            ___\ /            ___\
1*\1 - \/ 19 /*\1 + \/ 19 /*\-10 - 4*I*\/ 5 /*\-10 + 4*I*\/ 5 /

$$1 \cdot \left(1 - \sqrt{19}\right) \left(1 + \sqrt{19}\right) \left(-10 - 4 \sqrt{5} i\right) \left(-10 + 4 \sqrt{5} i\right)$$

=

-3240

$$-3240$$

Численный ответ

x1 = -10.0 - 8.94427190999916*i

x2 = -10.0 + 8.94427190999916*i

x3 = -3.35889894354067

x4 = 5.35889894354067

График