x^2+6x-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+6x-6=0

Вы ввели

 2              
x  + 6*x - 6 = 0

$$x^{2} + 6 x - 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (-6) = 60

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3 + \sqrt{15}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{15} - 3$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
x1 = -3 + \/ 15 

$$x_{1} = -3 + \sqrt{15}$$

            ____
x2 = -3 - \/ 15 

$$x_{2} = - \sqrt{15} - 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____
0 + -3 + \/ 15  + -3 - \/ 15 

$$\left(- \sqrt{15} - 3\right) - \left(3 - \sqrt{15}\right)$$

=

-6

$$-6$$

произведение

  /       ____\ /       ____\
1*\-3 + \/ 15 /*\-3 - \/ 15 /

$$1 \left(-3 + \sqrt{15}\right) \left(- \sqrt{15} - 3\right)$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$

Численный ответ

x1 = 0.872983346207417

x2 = -6.87298334620742

График