x^2+6x-6=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+6x-6=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 6 b = 6 b = 6 c = − 6 c = -6 c = − 6 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (6)^2 - 4 * (1) * (-6) = 60 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 3 + 15 x_{1} = -3 + \sqrt{15} x 1 = − 3 + 15 Упростить x 2 = − 15 − 3 x_{2} = - \sqrt{15} - 3 x 2 = − 15 − 3 Упростить
График
0 5 -25 -20 -15 -10 -5 10 15 -200 200
x 1 = − 3 + 15 x_{1} = -3 + \sqrt{15} x 1 = − 3 + 15 x 2 = − 15 − 3 x_{2} = - \sqrt{15} - 3 x 2 = − 15 − 3
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
0 + -3 + \/ 15 + -3 - \/ 15 ( − 15 − 3 ) − ( 3 − 15 ) \left(- \sqrt{15} - 3\right) - \left(3 - \sqrt{15}\right) ( − 15 − 3 ) − ( 3 − 15 ) / ____\ / ____\
1*\-3 + \/ 15 /*\-3 - \/ 15 / 1 ( − 3 + 15 ) ( − 15 − 3 ) 1 \left(-3 + \sqrt{15}\right) \left(- \sqrt{15} - 3\right) 1 ( − 3 + 15 ) ( − 15 − 3 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 6 p = 6 p = 6 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 6 q = -6 q = − 6 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 6 x_{1} + x_{2} = -6 x 1 + x 2 = − 6 x 1 x 2 = − 6 x_{1} x_{2} = -6 x 1 x 2 = − 6