x^2+y^2-10y=-25 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+y^2-10y=-25

    Решение

    Вы ввели [src]
     2    2             
    x  + y  - 10*y = -25
    10y+(x2+y2)=25- 10 y + \left(x^{2} + y^{2}\right) = -25
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    10y+(x2+y2)=25- 10 y + \left(x^{2} + y^{2}\right) = -25
    в
    (10y+(x2+y2))+25=0\left(- 10 y + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right) + 25 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=y210y+25c = y^{2} - 10 y + 25
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (25 + y^2 - 10*y) = -100 - 4*y^2 + 40*y

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4y2+40y1002x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100}}{2}
    x2=4y2+40y1002x_{2} = - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100}}{2}
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = I*(5 - re(y)) + im(y)
    x1=i(5re(y))+im(y)x_{1} = i \left(5 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)}
    x2 = -im(y) + I*(-5 + re(y))
    x2=i(re(y)5)im(y)x_{2} = i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 5\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)}