(x^2)+x+a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2)+x+a=0

Вы ввели

 2            
x  + x + a = 0

$$a + \left(x^{2} + x\right) = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (a) = 1 - 4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

              ____________________________                                          ____________________________                                  
           4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 1 - 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 1 - 4*re(a))\
           \/  (1 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------|   I*\/  (1 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------|
       1                                      \             2              /                                        \             2              /
x1 = - - - ----------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------
       2                                   2                                                                    2                                 

$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$

              ____________________________                                          ____________________________                                  
           4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 1 - 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 1 - 4*re(a))\
           \/  (1 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------|   I*\/  (1 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------|
       1                                      \             2              /                                        \             2              /
x2 = - - + ----------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------
       2                                   2                                                                    2                                 

$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$