х^2=2х-48 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2=2х-48

Вы ввели

 2           
x  = 2*x - 48

$$x^{2} = 2 x - 48$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 2 x - 48$$
в
$$x^{2} - \left(2 x - 48\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (48) = -188

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{47} i$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \sqrt{47} i$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
x1 = 1 - I*\/ 47 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{47} i$$

             ____
x2 = 1 + I*\/ 47 

$$x_{2} = 1 + \sqrt{47} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
0 + 1 - I*\/ 47  + 1 + I*\/ 47 

$$\left(0 + \left(1 - \sqrt{47} i\right)\right) + \left(1 + \sqrt{47} i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
1*\1 - I*\/ 47 /*\1 + I*\/ 47 /

$$1 \cdot \left(1 - \sqrt{47} i\right) \left(1 + \sqrt{47} i\right)$$

=

48

$$48$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 48$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = 48$$

Численный ответ

x1 = 1.0 + 6.85565460040104*i

x2 = 1.0 - 6.85565460040104*i

График