x^2=9x+7 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=9x+7

Вы ввели

 2          
x  = 9*x + 7

$$x^{2} = 9 x + 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 9 x + 7$$
в
$$x^{2} + \left(- 9 x - 7\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (-7) = 109

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{109}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{109}}{2}$$

Быстрый ответ

           _____
     9   \/ 109 
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{109}}{2}$$

           _____
     9   \/ 109 
x2 = - + -------
     2      2   

$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{109}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.720153254455275

x2 = 9.72015325445527

График