x^2 = i (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2 = i

Вы ввели

 2    
x  = I

$$x^{2} = i$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = i$$
в
$$x^{2} - i = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-i) = 4*i

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{i}$$
$$x_{2} = - \sqrt{i}$$

Быстрый ответ

         ___       ___
       \/ 2    I*\/ 2 
x1 = - ----- - -------
         2        2   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

       ___       ___
     \/ 2    I*\/ 2 
x2 = ----- + -------
       2        2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.707106781186548 - 0.707106781186548*i

x2 = 0.707106781186548 + 0.707106781186548*i