- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- 4=2/x
- -x+4=0
- -3*x=0
- -x+3=2
- 7m-11=3m+5
- 6х-2*(х+0,6)=-3,2
- Сумма корней:
- x^2=-1
- -4*x^2+(2*x-6)^2=0
- (x^2-9)^2+(x^2-2*x-15)^2=0
- cos(x)^2=1/2
- (x+1)^2-3=0
- 10/(x-4)+4/(x-10)=2
- Произведение корней:
- 3*x^2-4*x+2=0
- (-3)*x^2-4*x+51=(x+9)^2
- (2*x^2-5*x+2)/(x-2)=4*x+1
- 25*x^3+75*x^2-49*x-147=0
- x^2=3*x+18
- |6*x^2-7*x+2|=2-x
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- -12*x+7*y=-8
- 3*x-8*y=-11
- -9*x-9*y=0
- -6*x-20*y=8
- 4*x-20*y=-3
- 15*x+15*y=-4
- Производная:
- x^-15
- 2*x
- Интеграл:
- x^-15
- График функции y =:
- 2*x
- Предел функции:
- 2*x
Идентичные выражения
- x^- пятнадцать = два *x
- х в степени минус 15 равно 2 умножить на х
- х в степени минус пятнадцать равно два умножить на х
- x-15=2*x
- x^-15=2 × x
- x^-15=2x
- x-15=2x
Похожие выражения
- x^4+2*x^2+1=0
- 2*x*5=45
- x^+15=2*x
- 1*x^2-2*x-24=0
- Информация для покупателей
x^-15=2*x (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^-15=2*x
Решение
Подробное решение
$$\frac{1}{x^{15}} = 2 x$$
преобразуем
$$\frac{1}{x^{16}} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -16 - содержит чётное число -16 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -16-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\frac{1}{\sqrt[16]{\frac{1}{x^{16}}}} = \frac{1}{\sqrt[16]{2}}$$
$$\frac{1}{\sqrt[16]{\frac{1}{x^{16}}}} = \frac{-1}{\sqrt[16]{2}}$$
или
$$x = \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
$$x = - \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x = 2^15/16/2
Получим ответ: x = 2^(15/16)/2
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x = -2^15/16/2
Получим ответ: x = -2^(15/16)/2
или
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
Остальные 14 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$\frac{1}{z^{16}} = 2$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 16 i p}}{r^{16}} = 2$$
где
$$r = \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 16 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(16 p \right)} + \cos{\left(16 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(16 p \right)} = 1$$
и
$$- \sin{\left(16 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \frac{\pi N}{8}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} i}{2}$$
$$z_{4} = \frac{2^{\frac{15}{16}} i}{2}$$
$$z_{5} = - \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} - \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$z_{6} = - \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} + \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$z_{7} = \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} - \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$z_{8} = \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} + \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$z_{9} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$z_{10} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$z_{11} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$z_{12} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$z_{13} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$z_{14} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$z_{15} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$z_{16} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{15}{16}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{2^{\frac{15}{16}} i}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} - \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$x_{6} = - \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} + \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$x_{7} = \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} - \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$x_{8} = \frac{2^{\frac{7}{16}}}{2} + \frac{2^{\frac{7}{16}} i}{2}$$
$$x_{9} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{10} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{11} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{12} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{13} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$x_{14} = - \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$x_{15} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} - \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
$$x_{16} = \frac{2^{\frac{15}{16}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{2^{\frac{15}{16}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
15
--
16
-2
x1 = -----
2 15
--
16
2
x2 = ---
2 15
--
16
-I*2
x3 = -------
2 15
--
16
I*2
x4 = -----
2 7/16 7/16
2 I*2
x5 = - ----- - -------
2 2 7/16 7/16
2 I*2
x6 = - ----- + -------
2 2 7/16 7/16
2 I*2
x7 = ----- - -------
2 2 7/16 7/16
2 I*2
x8 = ----- + -------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - - ----- I*2 * / - + -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x9 = - -------------------- - ----------------------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - - ----- I*2 * / - + -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x10 = - -------------------- + ----------------------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - - ----- I*2 * / - + -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x11 = -------------------- - ----------------------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - - ----- I*2 * / - + -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x12 = -------------------- + ----------------------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - + ----- I*2 * / - - -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x13 = - -------------------- - ----------------------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - + ----- I*2 * / - - -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x14 = - -------------------- + ----------------------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - + ----- I*2 * / - - -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x15 = -------------------- - ----------------------
2 2 15 ___________ 15 ___________
-- / ___ -- / ___
16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2
2 * / - + ----- I*2 * / - - -----
\/ 2 4 \/ 2 4
x16 = -------------------- + ----------------------
2 2
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 ___________ 15 15 15 15 -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- / ___ -- -- -- -- 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 16 16 16 16 7/16 7/16 7/16 7/16 7/16 7/16 7/16 7/16 2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- 2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- 2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- 2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- 2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- 2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- 2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- 2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- 2 2 I*2 I*2 2 I*2 2 I*2 2 I*2 2 I*2 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 \/ 2 4 - --- + --- - ----- + ----- + - ----- - ------- + - ----- + ------- + ----- - ------- + ----- + ------- + - -------------------- - ---------------------- + - -------------------- + ---------------------- + -------------------- - ---------------------- + -------------------- + ---------------------- + - -------------------- - ---------------------- + - -------------------- + ---------------------- + -------------------- - ---------------------- + -------------------- + ---------------------- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
=
0
произведение
/ 15 ___________ 15 ___________\ / 15 ___________ 15 ___________\ / 15 ___________ 15 ___________\ / 15 ___________ 15 ___________\ / 15 ___________ 15 ___________\ / 15 ___________ 15 ___________\ / 15 ___________ 15 ___________\ / 15 ___________ 15 ___________\ 15 15 15 15 | -- / ___ -- / ___ | | -- / ___ -- / ___ | | -- / ___ -- / ___ | | -- / ___ -- / ___ | | -- / ___ -- / ___ | | -- / ___ -- / ___ | | -- / ___ -- / ___ | | -- / ___ -- / ___ | -- -- -- -- | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | | 16 / 1 \/ 2 16 / 1 \/ 2 | 16 16 16 16 / 7/16 7/16\ / 7/16 7/16\ / 7/16 7/16\ / 7/16 7/16\ | 2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- | | 2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- | |2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- | |2 * / - - ----- I*2 * / - + ----- | | 2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- | | 2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- | |2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- | |2 * / - + ----- I*2 * / - - ----- | -2 2 -I*2 I*2 | 2 I*2 | | 2 I*2 | |2 I*2 | |2 I*2 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | | \/ 2 4 \/ 2 4 | -----*---*-------*-----*|- ----- - -------|*|- ----- + -------|*|----- - -------|*|----- + -------|*|- -------------------- - ----------------------|*|- -------------------- + ----------------------|*|-------------------- - ----------------------|*|-------------------- + ----------------------|*|- -------------------- - ----------------------|*|- -------------------- + ----------------------|*|-------------------- - ----------------------|*|-------------------- + ----------------------| 2 2 2 2 \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
=
-1/2
Численный ответ
[src]
x1 = -0.957603280698574
x2 = 0.957603280698574
x3 = -0.957603280698574*i
x4 = 0.957603280698574*i
x5 = -0.677127773468446 - 0.677127773468446*i
x6 = -0.677127773468446 + 0.677127773468446*i
x7 = 0.677127773468446 - 0.677127773468446*i
x8 = 0.677127773468446 + 0.677127773468446*i
x9 = -0.366458910301801 - 0.884710071303073*i
x10 = -0.366458910301801 + 0.884710071303073*i
x11 = 0.366458910301801 - 0.884710071303073*i
x12 = 0.366458910301801 + 0.884710071303073*i
x13 = -0.884710071303073 - 0.366458910301801*i
x14 = -0.884710071303073 + 0.366458910301801*i
x15 = 0.884710071303073 - 0.366458910301801*i
x16 = 0.884710071303073 + 0.366458910301801*i
График