x^6=4x^4 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^6=4x^4

Вы ввели

 6      4
x  = 4*x 

$$x^{6} = 4 x^{4}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{6} = 4 x^{4}$$
Очевидно:

x0 = 0

далее,
преобразуем
$$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{4}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -2 - содержит чётное число -2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\left(1 x + 0\right)^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\left(1 x + 0\right)^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}} \left(-1\right)$$
или
$$x = 2$$
$$x = -2$$
Получим ответ: x = 2
Получим ответ: x = -2
или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

Тогда, окончательный ответ:

x0 = 0

$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 0 + 2

$$\left(\left(-2 + 0\right) + 0\right) + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*0*2

$$1 \left(-2\right) 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 0.0

x3 = -2.0

График