x^3-19x+30=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-19x+30=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3                
    x  - 19*x + 30 = 0
    x319x+30=0x^{3} - 19 x + 30 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x319x+30=0x^{3} - 19 x + 30 = 0
    преобразуем
    (19x+(1x38))+38=0\left(- 19 x + \left(1 x^{3} - 8\right)\right) + 38 = 0
    или
    (19x+(1x323))+219=0\left(- 19 x + \left(1 x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 2 \cdot 19 = 0
    19(x2)+1(x323)=0- 19 \left(x - 2\right) + 1 \left(x^{3} - 2^{3}\right) = 0
    1(x2)((x2+2x)+22)19(x2)=01 \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) - 19 \left(x - 2\right) = 0
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    (x2)(1((x2+2x)+22)19)=0\left(x - 2\right) \left(1 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) - 19\right) = 0
    или
    (x2)(x2+2x15)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 15\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = 2
    и также
    получаем ур-ние
    x2+2x15=0x^{2} + 2 x - 15 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = 2
    c=15c = -15
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=3x_{2} = 3
    Упростить
    x3=5x_{3} = -5
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 19*x + 30) + 0 = 0:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = 3
    x3=5x_{3} = -5
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    x1=5x_{1} = -5
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
    x3 = 3
    x3=3x_{3} = 3
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 5 + 2 + 3
    ((5+0)+2)+3\left(\left(-5 + 0\right) + 2\right) + 3
    =
    0
    00
    произведение
    1*-5*2*3
    1(5)231 \left(-5\right) 2 \cdot 3
    =
    -30
    30-30
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=19q = -19
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=30v = 30
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=19x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -19
    x1x2x3=30x_{1} x_{2} x_{3} = 30
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = 3.0
    x3 = -5.0