x^3-4x^2-9x+36=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-4x^2-9x+36=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
    x  - 4*x  - 9*x + 36 = 0
    x34x29x+36=0x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x34x29x+36=0x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0
    преобразуем
    (9x(x3+4x29))+27=0\left(- 9 x - \left(- x^{3} + 4 x^{2} - 9\right)\right) + 27 = 0
    или
    (9x(x3+4x236+27))+39=0\left(- 9 x - \left(- x^{3} + 4 x^{2} - 36 + 27\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0
    9(x3)(4(x232)(x333))=0- 9 \left(x - 3\right) - \left(4 \left(x^{2} - 3^{2}\right) - \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0
    9(x3)+(4(x3)(x+3)+1(x3)((x2+3x)+32))=0- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + 1 \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
    получим:
    (x3)((4(x+3)+1((x2+3x)+32))9)=0\left(x - 3\right) \left(\left(- 4 \left(x + 3\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0
    или
    (x3)(x2x12)=0\left(x - 3\right) \left(x^{2} - x - 12\right) = 0
    тогда:
    x1=3x_{1} = 3
    и также
    получаем ур-ние
    x2x12=0x^{2} - x - 12 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = -1
    c=12c = -12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=4x_{2} = 4
    Упростить
    x3=3x_{3} = -3
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 4*x^2 - 9*x + 36) + 0 = 0:
    x1=3x_{1} = 3
    x2=4x_{2} = 4
    x3=3x_{3} = -3
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=3x_{1} = -3
    x2 = 3
    x2=3x_{2} = 3
    x3 = 4
    x3=4x_{3} = 4
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3 + 3 + 4
    ((3+0)+3)+4\left(\left(-3 + 0\right) + 3\right) + 4
    =
    4
    44
    произведение
    1*-3*3*4
    1(3)341 \left(-3\right) 3 \cdot 4
    =
    -36
    36-36
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=4p = -4
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=9q = -9
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=36v = 36
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=4x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4
    x1x2+x1x3+x2x3=9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9
    x1x2x3=36x_{1} x_{2} x_{3} = 36
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = 3.0
    x3 = 4.0