x^3-5x^2-4x+20=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-5x^2-4x+20=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
    x  - 5*x  - 4*x + 20 = 0
    x35x24x+20=0x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x35x24x+20=0x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0
    преобразуем
    (4x(x3+5x212))+8=0\left(- 4 x - \left(- x^{3} + 5 x^{2} - 12\right)\right) + 8 = 0
    или
    (4x(x3+5x220+8))+24=0\left(- 4 x - \left(- x^{3} + 5 x^{2} - 20 + 8\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0
    4(x2)(5(x222)(x323))=0- 4 \left(x - 2\right) - \left(5 \left(x^{2} - 2^{2}\right) - \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0
    4(x2)+(5(x2)(x+2)+1(x2)((x2+2x)+22))=0- 4 \left(x - 2\right) + \left(- 5 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + 1 \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    (x2)((5(x+2)+1((x2+2x)+22))4)=0\left(x - 2\right) \left(\left(- 5 \left(x + 2\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0
    или
    (x2)(x23x10)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = 2
    и также
    получаем ур-ние
    x23x10=0x^{2} - 3 x - 10 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=3b = -3
    c=10c = -10
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=5x_{2} = 5
    Упростить
    x3=2x_{3} = -2
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 5*x^2 - 4*x + 20) + 0 = 0:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=5x_{2} = 5
    x3=2x_{3} = -2
    График
    0.02.55.07.522.510.012.515.017.520.0-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
    x3 = 5
    x3=5x_{3} = 5
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 2 + 2 + 5
    ((2+0)+2)+5\left(\left(-2 + 0\right) + 2\right) + 5
    =
    5
    55
    произведение
    1*-2*2*5
    1(2)251 \left(-2\right) 2 \cdot 5
    =
    -20
    20-20
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=5p = -5
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=4q = -4
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=20v = 20
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=5x_{1} + x_{2} + x_{3} = 5
    x1x2+x1x3+x2x3=4x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4
    x1x2x3=20x_{1} x_{2} x_{3} = 20
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = 5.0
    x3 = -2.0
    График
    x^3-5x^2-4x+20=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/01/6a07823413ca810ae3c6f49c578d6.png