x^3-5x^2+3x+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-5x^2+3x+9=0

Вы ввели

 3      2              
x  - 5*x  + 3*x + 9 = 0

$$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9 = 0$$
преобразуем
$$\left(3 x - \left(- x^{3} + 5 x^{2} - 6\right)\right) + 3 = 0$$
или
$$\left(3 x - \left(- x^{3} + 5 x^{2} - 5 - 1\right)\right) - -3 = 0$$
$$3 \left(x + 1\right) - \left(5 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) - \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$3 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(- 5 \left(x + 1\right)\right) + 1 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(- 5 \left(x - 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 3\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --6/2/(1)

$$x_{2} = 3$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 5*x^2 + 3*x + 9) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 3

$$\left(-1 + 0\right) + 3$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-1*3

$$1 \left(-1\right) 3$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 9$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 9$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -1.0

График