x^3-6x^2+12x-8=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-6x^2+12x-8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
    x  - 6*x  + 12*x - 8 = 0
    x36x2+12x8=0x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x36x2+12x8=0x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = 0
    преобразуем
    (12x(x3+6x216))24=0\left(12 x - \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 16\right)\right) - 24 = 0
    или
    (12x(x3+6x224+8))+2(12)=0\left(12 x - \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 24 + 8\right)\right) + 2 \left(-12\right) = 0
    12(x2)(6(x222)(x323))=012 \left(x - 2\right) - \left(6 \left(x^{2} - 2^{2}\right) - \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0
    12(x2)+(6(x2)(x+2)+1(x2)((x2+2x)+22))=012 \left(x - 2\right) + \left(- 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + 1 \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    (x2)((6(x+2)+1((x2+2x)+22))+12)=0\left(x - 2\right) \left(\left(- 6 \left(x + 2\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) + 12\right) = 0
    или
    (x2)(x24x+4)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = 2
    и также
    получаем ур-ние
    x24x+4=0x^{2} - 4 x + 4 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --4/2/(1)

    x2=2x_{2} = 2
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 6*x^2 + 12*x - 1*8) + 0 = 0:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=2x_{2} = 2
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-20002000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2
    x1=2x_{1} = 2
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 2
    0+20 + 2
    =
    2
    22
    произведение
    1*2
    121 \cdot 2
    =
    2
    22
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=6p = -6
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=12q = 12
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=8v = -8
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=6x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6
    x1x2+x1x3+x2x3=12x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 12
    x1x2x3=8x_{1} x_{2} x_{3} = -8
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    График
    x^3-6x^2+12x-8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/a6/d03f39f0c74439d960a9651aa1a02.png