x^3-7x^2+15x-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-7x^2+15x-9=0

Вы ввели

 3      2               
x  - 7*x  + 15*x - 9 = 0

$$\left(15 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 9 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(15 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 9 = 0$$
преобразуем
$$\left(15 x + \left(\left(- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 7\right)\right) - 15 = 0$$
или
$$\left(15 x + \left(\left(- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 7 \cdot 1^{2}\right)\right) - 15 = 0$$
$$15 \left(x - 1\right) + \left(- 7 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$15 \left(x - 1\right) + \left(- 7 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(- 7 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) + 15\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --6/2/(1)

$$x_{2} = 3$$
Получаем окончательный ответ для x^3 - 7*x^2 + 15*x - 9 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 3.0

График