Решение уравнений/ Любые/ x^3-2x^2-25x+50=0

x^3-2x^2-25x+50=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-2x^2-25x+50=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2                
x  - 2*x  - 25*x + 50 = 0
    (−25x+(x3−2x2))+50=0\left(- 25 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 50 = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (−25x+(x3−2x2))+50=0\left(- 25 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 50 = 0
    преобразуем
    (−25x+((−2x2+(x3−8))+8))+50=0\left(- 25 x + \left(\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 8\right)\right) + 50 = 0
    или
    (−25x+((−2x2+(x3−23))+2⋅22))+2⋅25=0\left(- 25 x + \left(\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 2 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 25 = 0
    −25(x−2)+(−2(x2−22)+(x3−23))=0- 25 \left(x - 2\right) + \left(- 2 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0
    −25(x−2)+(−2(x−2)(x+2)+(x−2)((x2+2x)+22))=0- 25 \left(x - 2\right) + \left(- 2 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    (x−2)((−2(x+2)+((x2+2x)+22))−25)=0\left(x - 2\right) \left(\left(- 2 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 25\right) = 0
    или
    (x−2)(x2−25)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 25\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = 2
    и также
    получаем ур-ние
    x2−25=0x^{2} - 25 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=−25c = -25
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=5x_{2} = 5
    Упростить
    x3=−5x_{3} = -5
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для x^3 - 2*x^2 - 25*x + 50 = 0:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=5x_{2} = 5
    x3=−5x_{3} = -5
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    x1=−5x_{1} = -5
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
    x3 = 5
    x3=5x_{3} = 5
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -5 + 2 + 5
    (−5+2)+5\left(-5 + 2\right) + 5
    =
    2
    22
    произведение
    -5*2*5
    5(−10)5 \left(- 10\right)
    =
    -50
    −50-50
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=−2p = -2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=−25q = -25
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=50v = 50
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=2x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2
    x1x2+x1x3+x2x3=−25x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -25
    x1x2x3=50x_{1} x_{2} x_{3} = 50
    Численный ответ [src]
    x1 = -5.0
    x2 = 2.0
    x3 = 5.0