x^3-7*x^2+36=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-7*x^2+36=0

Вы ввели

 3      2         
x  - 7*x  + 36 = 0

$$\left(x^{3} - 7 x^{2}\right) + 36 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{3} - 7 x^{2}\right) + 36 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 8\right)\right) + 28 = 0$$
или
$$\left(- 7 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) + 7 \left(-2\right)^{2} = 0$$
$$- 7 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(- 7 \left(x + 2\right)\right) + \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(- 7 \left(x - 2\right) + \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9 x + 18\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 9 x + 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (18) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 6$$
Упростить
$$x_{3} = 3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - 7*x^2 + 36 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x3 = 6

$$x_{3} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + 3 + 6

$$\left(-2 + 3\right) + 6$$

=

7

$$7$$

произведение

-2*3*6

$$6 \left(- 6\right)$$

=

-36

$$-36$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 36$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 36$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 6.0

x3 = 3.0

График