x^3-7x^2+x-7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-7x^2+x-7=0

Вы ввели

 3      2            
x  - 7*x  + x - 7 = 0

$$\left(x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 7 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 7 = 0$$
преобразуем
$$\left(x + \left(\left(- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 343\right)\right) + 343\right)\right) - 7 = 0$$
или
$$\left(x + \left(\left(- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 7^{3}\right)\right) + 7 \cdot 7^{2}\right)\right) - 7 = 0$$
$$\left(x - 7\right) + \left(- 7 \left(x^{2} - 7^{2}\right) + \left(x^{3} - 7^{3}\right)\right) = 0$$
$$\left(x - 7\right) + \left(- 7 \left(x - 7\right) \left(x + 7\right) + \left(x - 7\right) \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 7^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -7 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 7\right) \left(\left(- 7 \left(x + 7\right) + \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 7^{2}\right)\right) + 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 7\right) \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 7$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$
Получаем окончательный ответ для x^3 - 7*x^2 + x - 7 = 0:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

x2 = -I

$$x_{2} = - i$$

x3 = I

$$x_{3} = i$$

Численный ответ

x1 = 1.0*i

x2 = 7.0

x3 = -1.0*i

График