x^3-x=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-x=6

Вы ввели

 3        
x  - x = 6

$$x^{3} - x = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - x = 6$$
преобразуем
$$- x + x^{3} - 8 + 2 = 0$$
или
$$- x + x^{3} - 8 + 2 = 0$$
$$- x - 2 + x^{3} - 8 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2^{2}\right) - x - 2 = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2^{2} - 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
Получаем окончательный ответ для x^3 - x - 6 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

              ___
x2 = -1 - I*\/ 2 

$$x_{2} = -1 - \sqrt{2} i$$

              ___
x3 = -1 + I*\/ 2 

$$x_{3} = -1 + \sqrt{2} i$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000

x2 = -1.0 - 1.41421356237*i

x3 = -1.0 + 1.41421356237*i

График